...puede quedar perfectamente así.

Efectivamente, al ser distintos tiempos no se estorban demasiado los dos "traer". Pero releyéndolo, la única duda que me queda (porque la mini es muy redonda, y pienso un poco como Cortázar en "De cronopios y famas": "Mierda de tipo. No deja ni un claro donde sacudirle un picotazo." ) es si es necesario el añadir lo de traerlo en la segunda ocasión, o si no queda como eso, como un añadido. Ya digo que es una duda, pero solo planteo cómo quedaría una alternativa así:

Al principio mi gato cazaba pequeños ratones que me traía orgulloso para mostrarme su destreza depredadora. Luego se especializó en aves, cada vez más grandes. Hoy ha llegado con un mamut entre los dientes. Acaba de dejar a la bestia ensangrentada a mis pies y me pide con la mirada que le felicite: lo exige.

o bien dejando solo la repetición de traer en la segunda ocasión y dando lo demás por entendido:

Al principio mi gato cazaba pequeños ratones que me traía orgulloso para mostrarme su destreza depredadora. Luego empezó a traerme aves, cada vez más grandes. Hoy ha llegado con un mamut entre los dientes. Acaba de dejar a la bestia ensangrentada a mis pies y me pide con la mirada que le felicite: lo exige.

Puede quedar perfectamente como tú propones o seguir uno de estos dos caminos.

Saludos cordiales